Question

如图所示，直线a和b相交于点C，∠C=β，AP，BP交于点P，且∠PAC=α，∠PBC=θ，求证：∠APB=α+β+θ．

Answer 1

证明：延长AP交BC与点M，根据三角形的外角性质，得
∠APB=∠θ+∠PMB，∠PMB=∠α+∠β，
∴∠APB=α+β+θ．
分析：延长AP交BC与点M，根据三角形的外角的性质就可以证明．
点评：本题主要考查了三角形的外角的性质，利用延长AP，把所证的几个角转化为三角形的内外角的问题．