题目内容
如图，直线
交x轴于点A，交y轴于点B，作BC⊥AB交双曲线
于点C，连接AC交y轴于点D，若DB=DC，则k=________．
-
分析：首先证明DB=DA，再计算出A、B两点坐标，再根据勾股定理可得DA2=b2+（-
）2，再表示出DB2=[（b-（-
）]2，进而计算出b的值，从而算出AD的解析式，然后再计算出BC的解析式，再联立两个解析式，从而算出C点坐标，即可算出反比例函数的k值．
解答：设D（0，b），
在Rt△ABC中，
∵DC=BD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵∠BAC+∠DCB=90°，∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠DAB=∠DBA，
∴DB=DA，
在y=-2x-中，当y=0，x=-，当x=0，y=-，
∴A（-，0），B（0，-），
∴DA2=b2+（-）2，DB2=[（b-（-）]2，
∴b2+（-）2=[（b-（-）]2，
解得：b=-
设AD解析式为y=mx+b，
-m-=0
解得：m=-
，
∴y=-x-，
∵BC⊥AB，AB的直线解析式为，
∴BC的直线解析式为y=
x-，
，
解得
，
∴C（，-
），
∵双曲线过点C点，
∴k=-．
故答案为：-．
点评：此题主要考查了反比例函数综合，关键是根据关键条件DB=DC，计算出D点坐标，求出AD和BC的解析式．
分析：首先证明DB=DA，再计算出A、B两点坐标，再根据勾股定理可得DA2=b2+（-
）2，再表示出DB2=[（b-（-）]2，进而计算出b的值，从而算出AD的解析式，然后再计算出BC的解析式，再联立两个解析式，从而算出C点坐标，即可算出反比例函数的k值．解答：设D（0，b），
在Rt△ABC中，
∵DC=BD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵∠BAC+∠DCB=90°，∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠DAB=∠DBA，
∴DB=DA，
在y=-2x-
中，当y=0，x=-，当x=0，y=-，∴A（-
，0），B（0，-），∴DA2=b2+（-
）2，DB2=[（b-（-）]2，∴b2+（-
）2=[（b-（-）]2，解得：b=-
设AD解析式为y=mx+b，
-
m-=0解得：m=-
，∴y=-
x-，∵BC⊥AB，AB的直线解析式为
，∴BC的直线解析式为y=
x-，，解得
，∴C（
，-），∵双曲线
过点C点，∴k=-
．故答案为：-
．点评：此题主要考查了反比例函数综合，关键是根据关键条件DB=DC，计算出D点坐标，求出AD和BC的解析式．
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