题目内容
某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下数字，放回袋中混合均匀，再摸出一个球，记下数字，两次球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
【答案】分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
根据题意可使用列表法求参与者的概率．
解答：解：这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果如表：（4分）
由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同．
其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种．（6分）
P（和为2）=P（和为8）=
，P（和为3）=P（和为7）=
，
P（和为4）=P（和为6）=
，P（和为5）=
．
所以
，（7分）
因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平．（8分）
评分说明：只要计算出二至八班中有两个班被选中的概率不相等，就可得分．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据题意可使用列表法求参与者的概率．
解答：解：这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果如表：（4分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种．（6分）
P（和为2）=P（和为8）=
，P（和为3）=P（和为7）=
，P（和为4）=P（和为6）=
，P（和为5）=
．所以
，（7分）因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平．（8分）
评分说明：只要计算出二至八班中有两个班被选中的概率不相等，就可得分．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
某中学九年级有八个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由手特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，然后再摸出另一个（不放回），两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表说明理由．
