Question

【题目】已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b＝0；②若方程ax2+bx+c＝0没有实数根，则方程ax2+bx﹣c＝0必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2﹣4ac＝0；④若c＝0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据根与系数的关系可判断①，根据根的判别式与方程解的关系可判断②③④.

解：①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个互为相反数的实数根，则两根的和﹣＝0，解得b＝0，故①正确；

②若方程ax2+bx+c＝0没有实数根，则△＝b2﹣4ac＜0，即0≤b2＜4ac，而方程ax2+bx﹣c＝0的△＝b2+4ac＞0，故方程ax2+bx﹣c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；

③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c＝0有两个相等的实根，所以△＝b2﹣4ac＝0，故③正确；

④若c＝0，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的△＝b2﹣4ac＝b2≥0，所以方程两个实数根，故④不正确；

故选：A．