Question

如图所示，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF。
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么。

Answer 1

解：（1）平行，
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）
所以∠1=∠CDB，
所以AE∥FC（同位角相等两直线平行）；
（2）平行，
因为AE∥CF，
所以∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）
又∠A=∠C，
所以∠A=∠CBE，
所以AF∥BC（两直线平行，内错角相等）；
（3）平分，
因为DA平分∠BDF，
所以∠FDA=∠ADB，
因为AE∥CF，AD∥BC，
所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
所以∠EBC=∠CBD。