Question

16．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，点B的坐标是（6，4），如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$，那么点B'的坐标是（2，$\frac{4}{3}$）或（-2，-$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 根据面积比等于相似比的平方得到位似比为$\frac{1}{3}$，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．

解答 解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是$\frac{1}{3}$，
∵点B的坐标是（6，4），
∴点B′的坐标是（2，$\frac{4}{3}$）或（-2，-$\frac{4}{3}$），
故答案为（2，$\frac{4}{3}$）或（-2，-$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．