Question

（1）|x-3|+|x+1|的最小值是______
（2）|x-3|-|x+1|的最大值是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析题目求函数y=|x-1|+|x-3|的最小值，可以分析它的几何意义：在数轴上点x到点-1的距离加上点x到点3的距离．分析得当x在-1和3之间的时候，取最小值，即可得到答案．
（2）利用表示数轴上的 x到3的距离减去它到-1的距离，求得它的最大值即可．
解答：解：（1）如图1，在数轴上，设-1、3、x所对应的点分别是A、B、P，
则函数y=|x+1|+|x-3|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．
即：y=|x+1|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=4．
故答案为：4；

（2）∵|x-3|-|x+1|表示数轴上的 x到3的距离减去它到-1的距离，
如图2，当x≤-1时，|x-3|-|x+1|取得最大值，最大值等于4，
故答案为：4．
点评：此题主要考查了y=|x-a|+|x-b|此种类型的函数的最值的求法，对于此种函数可以分析其几何意义，然后再求得最值．