[题目]如图所示.A(1.0).点B在y轴上.将三角形OAB沿x轴负方向平移.平移后的图形为三角形DEC.且点C的坐标为(-3.2)．(1)直接写出点E的坐标 ,(2)在四边形ABCD中.点P从点B出发.沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度.运动时间为t秒.请解决以下问题.并说明你的理由:①当t为多少秒时.点P的横坐标与纵坐标互为相反数,②在运动过程中的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．

（1）直接写出点E的坐标；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：

①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）

③当3秒<t<5秒时，设∠CBP=，∠PAD=，∠BPA=，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【答案】（1）（-2，0）；（2）①t=2；②P（-3，5-t）；③1

【解析】

（1）根据平移得性质和点的特点得到OE=2，即可；

（2）①根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，得到点P在线段BC上即可；

②分两种情况，点P在线段BC上和在线段CD上分别进行计算即可；

③过P作PE∥BC交AB于E，根据平行线性质，即可得出结论．

(1) ∵A（1，0），

∴OA=1，

∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2），

∴BC=3，

∴AE=3，

∴OE=2，

∴E（-2，0），

故答案为（-2，0）；

（2）①∵C（-2，0），

∴BC=3，CD=2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，

∴点P在线段BC上，

∴PB=CD=2，

∴t=2，

当t=2时，点P的横坐标和纵坐标互为相反数；

②当点P在线段BC上时，PB=t，

∴P（-t，2），

当点P在线段CD上时，

∵BC=3，CD=2，

∴PD=5-t，

∴P（-3，5-t）．

③如图，过P作PE∥BC交AB于E，

则PE∥AD，

∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y，

∴.

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