Question

把矩形ABCD以对角线AC为折痕折叠（如图所示），设 AF交DC于点E。

求证：DE = FE                            

 

Answer 1

【答案】

证明见解析

【解析】证明：∵△ABC与△AFC关于AC对称，∴△ABC≌△AFC.

            即，∠B=∠F，CF=BC=AD

       在Rt△ADE与Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（对顶角）

                                  AD = CF    （已证）

                                 ∠B=∠F     （已证）

       ∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）

       ∴DE =FE

  说明：本题有不同的证法，可参照评分.

根据对折的性质可以得到：△ABC≌△AFC，然后根据AAS即可证得：Rt△ADE≌Rt△CFE，从而证得DE=FE．