Question

【题目】如图，为的直径，切于点，连结交于点，是上一点，且与点在异侧，连结

（1）求证：；

（2）若，，则的长为（结果保留）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接AD，易得∠ADB＝90°，∠BAC＝90°，根据余角的性质，可得∠DAB＝∠C，结合圆周角定理，即可得到结论；

（2）连接OD，由圆周角定理得∠BOD＝100°，根据弧长公式，即可求解．

（1）连接AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵AC切⊙O于点A，

∴CA⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠C+∠ABD＝90°，

又∵∠DAB+∠ABD＝90°，

∴∠DAB＝∠C，

∵∠DAB＝∠BED，

∴∠C＝∠BED；

（2）连接OD，

∵∠BED＝∠C＝50°，

∴∠BOD＝2∠BED＝100°，

∴的长度＝＝．