Question

【题目】已知过点(2,-1),与轴交于点A,F点为(1,2).

(Ⅰ)求的值及A点的坐标；

(Ⅱ)将函数的图象沿轴方向向上平移得到函数,其图象与轴交于点Q,且OQ=QF,求平移后的函数的解析式；

(Ⅲ)若点A关于的对称点为K,请求出直线FK与轴的交点坐标.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) k=-1，A（1，0）；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)y=-7x+9;(,0).

【解析】

(Ⅰ)将（2，-1）代入直线解析式中，求出k，即可得出结论；

(Ⅱ)构造直角三角形，利用勾股定理求出点Q的坐标，即可得出结论；

(Ⅲ)先确定出点D，Q的坐标，即可判断出∠ODQ=45°，进而求出点K的坐标，即可得出结论．

(Ⅰ)∵y1=kx+1经过点（2，-1），

∴2k+1=-1，

∴k=-1，y1=-x+1，

令y=0，

∴x=1，

∴A（1，0）；

(Ⅱ)设平移后的直线解析式为y=-x+m，

∴Q（0，m），

如图，过点F作EF⊥y轴于E，

∵F点为（1，2），

∴EF=1，EQ=2-m，FQ=OQ=m，

根据勾股定理得，EF2+EQ2=FQ2，

∴1+（2-m）2=m2，

∴m＝，

∴平移后的函数y2的解析式y2＝x＋；

③如图，设直线y2＝x＋与x轴的交点为D，

∴D（，0），Q（0，），

∴OD＝OQ，

∴∠ODQ＝45°，

∵A（1，0），

∴AD＝ODOA＝，

连接DH，

∵点A关于y1的对称点为K，

∴DK＝DA＝，∠KDQ＝∠ODQ＝45°，

∴∠ADK＝90°，

∴K（，），

∵F（1，2），

∴直线FK的解析式为y＝7x＋9，

∴FK与x轴的交点为（，0）．