Question

16．已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求
（1）M的坐标；
（2）求这两个函数的解析式；
（3）观察图象回答：当x＞4时，k₁x＞$\frac{{k}_{2}}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得k2的值，然后根据M在反比例函数图象上求得a的值，求得M的坐标；
（2）把M的坐标代入函数的解析式即可求得；
（3）根据k₁x＞$\frac{{k}_{2}}{x}$求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的x的范围．

解答 解：（1）∵MN⊥x轴，点M（a，1）
∴S_△OMN=$\frac{1}{2}$a=2，
∴a=4．∴M（4，1）；
（2）∵正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于点M（4，1）
$\left\{\begin{array}{l}{1=4{k}_{1}}\\{1=\frac{{k}_{2}}{4}}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{4}}\\{{k}_{2}=4}\end{array}\right.$．
∴正比例函数的解析式是y=$\frac{1}{4}$x，反比例函数的解析式是y=$\frac{4}{x}$；
（3））x＞4．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解函数图象上的点满足函数的解析式是关键．