题目内容

15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＜BC，分别以顶点A、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC长为半径作圆弧，两弧交于点MN，作直线MN，交边BC于点D，若BD=6，CD=10，则AB的长为8．

分析 直接利用线段垂直平分线的判定与性质得出AD的长，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：由题意可得：直线MN垂直平分线段AB，
则AD=DC=10，
∵BD=6，
∴AB=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的判定与性质，得出AD的长是解题关键．

练习册系列答案
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4．下列命题：
①同位角相等；
②若a2=b2，则a=b；
③若a＞b，则-2a＞-2b；
④一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行且相等．
其中真命题的个数有（　　）
A．3B．2C．1D．0
5．用配方法解下列方程
（1）x2-4x+1=0
（2）4x2+8x+1=0
（3）2x2-x-1=0
（4）y2+2（$\sqrt{3}$+1）y+2$\sqrt{3}$=0．
3．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为12或4$\sqrt{5}$或8$\sqrt{5}$．
10．在平面直角坐标系中，顺次连接A（-2，1），B（-2，-1），C（2，-2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．
20．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．
（1）如图1，求证：CF=2EO；
（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．
7．如图，分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以5cm长为半径画弧，两弧相交于点C、D，连结AC、BC、AD、BD，得到四边形ADBC．若AB=6cm，则四边形ADBC的面积为24cm2．
4．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧$\widehat{ABC}$的弧长与劣弧$\widehat{AC}$的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=22.5度．
5．阅读下面问题：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}-1$；
  $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{1×（\sqrt{5}-2）}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}$-2．
试求：（1）$\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（2）$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$（n为正整数）=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．
（3）$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}}+\frac{1}{{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}}$的值．

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