Question

已知线段AB=a，点C为AB的黄金分割点，求AC的长．

Answer 1

分析：根据黄金分割的定义得到当AC为较长线段时，AC=

5 -1

2

AB，当AC为较短线段时，AC=AB-

5 -1

2

AB，然后把AB=a代入计算即可．

解答：解：根据题意得
当AC为较长线段时，AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

a；
当AC为较短线段时，AC=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

a．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．