Question

如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF∥AC，FG∥BD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：设=a，由平行线分线段成比例得出、、EH=a•BD，EF=（1-a）•AC，根据EF=EH得到的值，即求出a=，再代入面积公式代入即可求出四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比．
解答：解：设=a，则=1-a，=a，EH=a•BD，
同理：EF=（1-a）•AC，
∵菱形EFGH，
∴EF=EH，
∴a•BD=（I-a）•AC，
∴=，
∵=k，
∴a=，
由面积公式得：=，
=，
=•，
=••（k+1），
=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了面积与等积变换，平行线分线段成比例等知识点，解此题的关键是求出和的值．题型很好，但难度较大．