题目内容

三角形中最大的内角一定是

A.
钝角
B.
直角
C.
大于60°的角
D.
大于等于60°的角

D
分析：根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．
解答：∵三角形的内角和等于180°，
180°÷3=60°，
∴最大的角不小于60°，即大于等于60°的角．
故选D．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．

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24、（1）如图，△ABC纸片中，∠A=36°，AB=AC，请你剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．请画出示意图，并标明必要的角度；
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD与△ABD都是等腰三角形，则∠B的度数是

；（请画出示意图，并标明必要的角度）
（3）现将（1）中的等腰三角形改为△ABC中，∠A=36°，从点B出发引一直线可分成两个等腰三角形，则原三角形的最大内角的所有可能值是

72°、108°、90°、126°

．（直接写出答案）．

实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a²=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=

（B）10 （C）

（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

有一内角为40°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大内角的度数是

几个同学在讨论数学问题时作了如下发言：甲说，因为三角形中最多只有一个钝角，由邻补角的性质知，三角形的外角中最多只有一个锐角；乙说，在求n条边都相等的n边形的内角度数时，可用结论“内角度数等于(180°－·360°)”；丙说，多边形的内角和总比外角和大；丁说，n边形的边数每增加一条，对角线就增加n条．其中说法正确的同学是

A．甲、丙

B．乙、丁

C．甲、丁

D．以上都不对

几个同学在讨论数学问题时作了如下发言：甲说，因为三角形中最多只有一个钝角，由邻补角的性质知，三角形的外角中最多只有一个锐角；乙说，在求n个角都相等的n边形的内角度数时，可用结论：内角度数等于(－·)；丙说，多边形的内角和总比外角和大；丁说，n边形的边数每增加一条，对角线就增加n条，其中说法正确的同学是

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