Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，4），点C在x轴正半轴上，若△ABC是等腰三角形，那么所有满足条件的点C的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（，0）或（2，0）或（3，0）

【解析】

根据勾股定理求得AB的长，然后分三种情况讨论得到点C的坐标.

∵点A（﹣3，0），点B（0，4），

∴OA＝3，OB＝4，

∴AB＝＝5，

若△ABC是等腰三角形，

①当AC＝BC，则点C在AB的垂直平分线上，

∵BC2﹣OC2＝42，

∴（3+OC）2﹣OC2＝16，

解得：OC＝，

∴点C的坐标是（，0），

②当AB＝AC＝5时，

则OC＝2，

∴点C的坐标是（2，0），

③当AB＝BC＝5时，OC＝OA＝3，

∴点C的坐标是（3，0），

综上所述，点C的坐标是（，0）或（2，0）或（3，0）．

故答案为：（，0）或（2，0）或（3，0）．