Question

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，且E是OD的中点，又AB=6cm，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接AO，先根据垂径定理求出AE的长，再由E是OD的中点得出OE=

1

2

OD=

1

2

OA，设OE=x，则OA=2x，在Rt△AOE中根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：连接AO，在⊙O中，
∵直径CD⊥弦AB于E，AB=6cm，
∴AE=3cm．              
∵E是OD的中点，
∴OE=

1

2

OD=

1

2

OA，
设OE=x，则OA=2x，
在Rt△AOE中，
∵OE²+AE²=OA²，
∴x²+9=4x²，
∴x=

3

，
∴OA=2

3

，即⊙O的半径为2

3

cm．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．