Question

已知弧长l=4πcm，它所对的圆心角为120°，那么它所对的弦长为（　　）cm．

• A、3

  3

• B、3

  2

• C、6

  3

• D、6

  2

Answer 1

分析：已知弧长l=4πcm，它所对的圆心角为120°，可以根据弧长的计算公式求出半径，然后再求出弦长．

解答：解：如图示，
已知弧AB的长为4πcm，
∴4π=

120π•OA

180

，
解得：OA=6cm，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD=60°，
∠OAD=30°，
所以OD=3cm，
AD=

OA2-OD2

=

62-32

=3

3

cm，
∴AB=2×3

3

=6

3

cm．
故选C．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．