Question

23、如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．BD、CE、DE之间存在怎样的关系？说明理由．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得：BD=DF，EF=EC，结合图形即可得出结论．

解答：解：DE=BD+CE．理由：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC．
∴DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB．
∴DB=DF．
同理EF=EC．
∴DB+EC=DF+FE=DE．

点评：本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等角对等边等知识．