Question

如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．

Answer 1

分析：（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．

解答：解：（1）线段CP为王琳在路灯B下的影长；

（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴

EP

BD

=

CP

CD

，
∴

1.8

9

=

2

2+6.5+QD

，
解得：QD=1.5米；

（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴

FQ

AC

=

QD

CD

，
∴

1.8

AC

=

1.5

1.5+6.5+2

，
解得：AC=12米．
答：路灯A的高度为12米．

点评：用到的知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例．