题目内容
（2013•鄞州区模拟）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资18万元，全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位，考虑到实际因素，计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍，但不超过室内车位个数的3倍，假设两种新建车位能全部出租．据测算，建造费用及月租金如下表：
（1）该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案？
（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？
| 类别 | 室内车位 | 露天车位 |
| 建造费用（元/个） | 6000 | 2000 |
| 月租金（元/个） | 200 | 100 |
（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？
分析：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位
=（90-3x）个，根据条件的不想到呢过关系建立不等式组求出其解即可；
（2）设月租金为w元，就有w=200x+100（90-3x），根据一次函数的性质就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投资的时间．
| 180000-6000x |
| 2000 |
（2）设月租金为w元，就有w=200x+100（90-3x），根据一次函数的性质就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投资的时间．
解答：解：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位
=（90-3x）个，由题意，得
，
解得：15≤x＜18，
∵x为整数，
∴x=15，16，17．
∴共有三种建造方案：
方案一：室内车位15个，露天车位45个；
方案二：室内车位16个，露天车位42个；
方案三：室内车位17个，露天车位39个；
（2）设月租金为w元．由题意，得
w=200x+100（90-3x），
=-100x+9000，
∵k=-100＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=15时，月租金最多为w=-100×15+9000=7500元，
∴投资全部收回至少需要180000÷7500=24（月）
即至少需要2年时间．
| 180000-6000x |
| 2000 |
|
解得：15≤x＜18，
∵x为整数，
∴x=15，16，17．
∴共有三种建造方案：
方案一：室内车位15个，露天车位45个；
方案二：室内车位16个，露天车位42个；
方案三：室内车位17个，露天车位39个；
（2）设月租金为w元．由题意，得
w=200x+100（90-3x），
=-100x+9000，
∵k=-100＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=15时，月租金最多为w=-100×15+9000=7500元，
∴投资全部收回至少需要180000÷7500=24（月）
即至少需要2年时间．
点评：本题是到方案设计题，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，根据一次函数的性质求函数的最值的运用．解答时求出月租金的最大值是关键．
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