Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

Answer 1

解：(1)在直线中，令，得． ∴B(0，2)． ……1分
令，得． ∴A(3，0)．                            ……2分
∴．                           ……2分
(2)．                       ……1分
∵点P在第一象限，
∴．
解得．                                                 ……1分
而点P又在直线上，∴．解得．
∴P()．                                                 ……1分
将点C(1，0)、P()，代入中，有．∴
∴直线CP的函数表达式为．                               ……2分

（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S_△ABO．
（2）由（1）得S_△ABO，推出S_△APC的面积为 ，求出yp= ，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．