Question

已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式

 

；
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）关系式为：CA+CD=CE；
（2）首先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，然后，等量代换，即可得出；

解答：解：（1）满足关系式：CA+CD=CE；

（2）理由如下：
∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴CA+CD=CE．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．