Question

（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120°的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，）
 

Answer 1

解法一：如答图1，延长BA，CD交于点P                  1分

∵AD⊥AB，CD⊥BC，∴∠C=∠PAD=90°
∵∠ADC=120°，∴∠ADP=60°。∴∠P=30°
∵△PAD是直角三角形，∠P=30°，∴PD="2AD=6m          " 3分
由于路宽为28m，∴BC="14m           " 4分
∵△PBC是直角三角形，∠P=30°，∴         6分

答：应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。     8分
解法二：如答图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥AE于F       1分
∴△ABE和△ADF是直角三角形，四边形DCEF为矩形
∵∠ADC=120°，∴∠BAE=∠ADF=30°
∴2AF=AD=3m，         3分
由于路宽为28m，∴BC="14m           " 4分
。            6分

解析