题目内容
已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E为BD延长线上一点，且| AB |
| BC |
| BE |
| BD |
（1）求证：AE=AD；
（2）若点F为线段BD上一点，CF=CD，BF=2，BE=6，△BFC的面积为3，求△ABD的面积．
分析：（1）先把乘积式转化为比例式，再根据BD平分∠ABC得∠ABD=∠CBD，然后证明△ABE与△CBD相似，根据相似三角形对应角相等可得∠AEB=∠CDB，然后得到
∠ADE=∠AED，再利用等角对等边的性质即可证明；
（2）根据已知条件“CD=CF，AE=AD”和“∠ABC平分线的定理和定义”证得△ABD∽△CBF，则由该相似三角形的对应边成比例、等量代换求得BD2=BF•BE=2×6=12，即BD=2
，由此可以推知该相似三角形的相似比
=
．最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方来求△ABD的面积．
∠ADE=∠AED，再利用等角对等边的性质即可证明；
（2）根据已知条件“CD=CF，AE=AD”和“∠ABC平分线的定理和定义”证得△ABD∽△CBF，则由该相似三角形的对应边成比例、等量代换求得BD2=BF•BE=2×6=12，即BD=2
| 3 |
| AB |
| CB |
| 3 |
解答：解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，即∠ABE=∠CBD．
又∵
=
，
∴△ABE∽△CBD，
∴∠AEB=∠CDB，
∵∠ADE=∠CDB，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD；
（2）∵CD=CF，AE=AD，
∴
=
．
又∵在△ABC中，BD平分∠ABC，
∴
=
，
∴
=
，
又∵∠ABD=∠CBF（BD是∠ABC的平分线），
∴△ABD∽△CBF
∴
=
．
∵
=
，
∴
=
，则BD2=BF•BE=2×6=12，
即BD=2
，
∴
=
=
=
．
∴
=（
）2=3，
∴S△ABD=3S△CBF=3×3=9．
即△ABD的面积是9．
∴∠ABD=∠CBD，即∠ABE=∠CBD．
又∵
| AB |
| BC |
| BE |
| BD |
∴△ABE∽△CBD，
∴∠AEB=∠CDB，
∵∠ADE=∠CDB，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD；
（2）∵CD=CF，AE=AD，
∴
| CF |
| AE |
| CD |
| AD |
又∵在△ABC中，BD平分∠ABC，
∴
| BC |
| AB |
| CD |
| AD |
∴
| CF |
| AE |
| BC |
| AB |
又∵∠ABD=∠CBF（BD是∠ABC的平分线），
∴△ABD∽△CBF
∴
| BD |
| BF |
| AB |
| CB |
∵
| AB |
| BC |
| BE |
| BD |
∴
| BD |
| BF |
| BE |
| BD |
即BD=2
| 3 |
∴
| AB |
| BC |
| BE |
| BD |
| 6 | ||
2
|
| 3 |
∴
| S△ABD |
| S△CBF |
| AB |
| CB |
∴S△ABD=3S△CBF=3×3=9．
即△ABD的面积是9．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解答（2）题时，注意等量代换的巧用和角平分线定理的运用．
练习册系列答案
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
相关题目
34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，