题目内容
若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
（m-2）x＜2m-1变形得（x-2）m＜2x-1，
当0＜x＜2，m＞
，即m＞2+
，
∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，
∴x=0，m取最小值，m≥2-
，即m≥
；
当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立，
当2＜x＜3时，m＜
，即m＜2+
，
∴x=3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴实数m的取值范围是
≤m≤5．
故选B．
当0＜x＜2，m＞
| 2x-1 |
| x-2 |
| 3 |
| x-2 |
∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，
∴x=0，m取最小值，m≥2-
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立，
当2＜x＜3时，m＜
| 2x-1 |
| x-2 |
| 3 |
| x-2 |
∴x=3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴实数m的取值范围是
| 1 |
| 2 |
故选B．
练习册系列答案
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