Question

定义为函数y=ax²+bx+c的 “特征数”，如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是，函数y=2x+3的“特征数”是，函数y=-x的“特征数”是。
（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是________；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长。
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？

Answer 1

解：（1）；
（2）由题意可知向下平移两个单位得， ∴AD//BC，AB=2， ∵， ∴AB//CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 得C点坐标为（，0）， ∴D， 由勾股定理可得BC=2， ∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2， ∴四边形ABCD为菱形， ∴周长为8；
（3）二次函数为：， 化为顶点式为：， ∴二次函数的图像不会经过点B和点C， 设二次函数的图像与四边形有公共部分， 当二次函数的图像经过点A时，将A（0，1），代入二次函数， 解得，（不合题意，舍去）  当二次函数的图像经过点D时， 将D，代入二次函数， 解得，（不合题意，舍去）， 所以实数b的取值范围：。