题目内容
为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林．该公司第x月种植树木的亩数y（亩）与x之间满足y=x+4，（其中x从9月算起，即9月时x=1，10月时x=2，…，且1≤x≤6，x为正整数）．由于植树规模扩大，每亩的收益P（千元）与种植树木亩数y（亩）之间存在如图（25题图）所示的变化趋势．（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P与y之间所满足的函数关系表达式；
（2）行动实施六个月来，求该每月收益w（千元）与月份x之间的函数关系式，并求x为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？
（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加0.6m%进行结算．这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了m%．另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩4m%千元的保养补贴．最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出m的整数值．（参考数据：422=1764，432=1849，442=1936）．
分析：（1）设出相应的一次函数解析式，把（5，46），（7，42）代入一次函数解析式，可得相应的函数解析式；
（2）根据总收益=每亩的收益×种植树木亩数可得相应的关系式，进而根据二次函数对称轴，以及自变量的取值可得相应的最值；
（3）根据获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元得到相应关系式，判断出相应的整数解即可．
（2）根据总收益=每亩的收益×种植树木亩数可得相应的关系式，进而根据二次函数对称轴，以及自变量的取值可得相应的最值；
（3）根据获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元得到相应关系式，判断出相应的整数解即可．
解答：解：（1）p=-2y+56；
（2）设总收益为W千元，由题意得：W=py=（-2y+56）y=-2y2+56y=-2（y-14）2+392=-2（x-10）2+392．
∵a=-2＜0，对称轴为直线x=10，在直线x=10的左边，w随x的增大而增大，
∴当1≤x≤6时，W随x增大而增大．
∴当x=6时，W最大=-32+392=360．
此时每亩收益为：
=36（千元）．
（3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千元，
由题意得10×36+10×m%×36×（1+0.6m%）+（5+6+7+8+9+10）×4m%=702．
令m%=t，整理得：12t2+30t-19=0，
∵△=b2-4ac=302+4×12×19=1812，
又∵432=1849更接近1812，
∴t1，2=
=
．
解得：t1=
≈0.54，t2=-
（舍）．
∴m=54．
答：估计m的整数值为54．
（2）设总收益为W千元，由题意得：W=py=（-2y+56）y=-2y2+56y=-2（y-14）2+392=-2（x-10）2+392．
∵a=-2＜0，对称轴为直线x=10，在直线x=10的左边，w随x的增大而增大，
∴当1≤x≤6时，W随x增大而增大．
∴当x=6时，W最大=-32+392=360．
此时每亩收益为：
| 360 |
| 6+4 |
（3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千元，
由题意得10×36+10×m%×36×（1+0.6m%）+（5+6+7+8+9+10）×4m%=702．
令m%=t，整理得：12t2+30t-19=0，
∵△=b2-4ac=302+4×12×19=1812，
又∵432=1849更接近1812，
∴t1，2=
-b±
| ||
| 2a |
| -30±43 |
| 24 |
解得：t1=
| 13 |
| 24 |
| 73 |
| 24 |
∴m=54．
答：估计m的整数值为54．
点评：考查一次函数与二次函数的应用；根据二次函数的对称轴以及自变量的取值得到相应的最值是解决本题的易错点；判断出相应的整数值是解决本题的难点．
练习册系列答案
相关题目
