题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤c-4b＞0．
其中正确结论的个数是________个．
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分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：抛物线的开口向上，则a＞0；
对称轴为x=-
=
，即3b=-2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；
①由以上c＜0，正确；
②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；
③由图知：当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，正确；
④由对称轴知：3b=-2a，即3b+2a=0，错误；
⑤由对称轴知：3b=-2a，即a=-
b，函数解析式可写作y=-bx2+bx+c；
由图知：当x=2时，y＞0，即-b×4+2b+c＞0，即c-4b＞0，故⑤正确；
∴正确的结论有四个：①②③⑤．
点评：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=-1时，x=2时，应有y＞0．
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：抛物线的开口向上，则a＞0；
对称轴为x=-
=，即3b=-2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；
①由以上c＜0，正确；
②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；
③由图知：当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，正确；
④由对称轴知：3b=-2a，即3b+2a=0，错误；
⑤由对称轴知：3b=-2a，即a=-
b，函数解析式可写作y=-bx2+bx+c；由图知：当x=2时，y＞0，即-
b×4+2b+c＞0，即c-4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．
点评：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=-1时，x=2时，应有y＞0．
练习册系列答案
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |