Question

计算：1-a-a（1-a）-a（1-a）²-a（1-a）³-…-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]

Answer 1

解：1-a-a（1-a）-a（1-a）²-a（1-a）³-…-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=（1-a）²⁰⁰⁰-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=（1-a）²⁰⁰¹-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=3．
分析：本题要根据规律进行求解，我们发现式子的前两项可写成（1-a），那么（1-a）-a（1-a）用提取公因式法可得出（1-a）（1-a）=（1-a）²，再和下一项进行计算就是（1-a）²-a（1-a）²=（1-a）³，根据此规律，我们可得出原式=（1-a）²⁰⁰¹-[（1-a）²⁰⁰¹-3]=3．
点评：本题考查了提公因式法的应用，解题的关键是运用提取公因式法来找出式子的规律，从而求出答案．