Question

已知关于x的不等式组

3x+m＜0 x＞-5

的所有整数解的和为-9，求m的取值范围．

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解答：解：∵

3x+m＜0① x＞-5②

，由①得，x＜-

m

3

，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为-5＜x＜-

m

3

，
∵不等式组的所有整数解的和为-9，
∴不等式组的整数解为-4、-3、-2或-4、-3、-2、-1、0、1．
当不等式组的整数解为-4、-3、-2时，有-2＜-

m

3

≤-1，m的取值范围为3≤m＜6；
当不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1时，有1＜-

m

3

≤2，m的取值范围为-6≤m＜-3．

点评：正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定m的取值范围是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．