Question

如图，抛物线y＝ax²＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

   （1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求点P的坐标．

Answer 1

（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程

∴  解之得：；故为所求

（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点

设BD的解析式为，则有，，

故BD的解析式为；令则，故

3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1，       易求

；设，

依题意有：，即：

解之得：，，故 符合条件的P点有三个：