Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠COE互补的角是

 

；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=

1

4

∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据互补两角的和为180°，结合图形，即可得出答案，
（2）根据题意可知∠EOF=∠AOE+COF-∠AOC=90°+90°-∠AOC，再根据∠AOC=

1

4

∠EOF，即可得出∠AOC的度数．

解答：解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COE=∠AOF，
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠COE+∠BOF=180°，
∴∠COE+∠EOD=180°．
故答案为∠EOD，∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOF=∠AOE+COF-∠AOC=90°+90°-∠AOC，
∵∠AOC=

1

4

∠EOF，
∴∠AOC=

1

4

（180°-∠AOC）．
解得∠AOC=36°．

点评：本题主要考查了垂直的定义和互补两角的和为180°，需要图形结合，难度适中．