Question

【题目】五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，半径是10cm，有水部分弓形的高为5cm，

（1）求AB的长；

（2）求截面中有水部分弓形的面积。（保留根号及π）

Answer 1

【答案】（1）；（2）截面中有水部分弓形的面积为cm2.

【解析】

（1）作OD⊥AB于点D，交圆O于点C，连接OA，OB，根据垂径定理求出AD的长，继而求得AB的长；

（2）利用垂径定理以及解直角三角形求出∠BOA的度数，根据=﹣即可得出结论．

（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，交圆O于点C，连接OA，OB，

∴AB=2AD，

∵OA=OC=10，CD=5，

∴OD=OC-CD=10-5=5，

∴

∴

（2）解：∵OA=OB，OD⊥AB，

∴∠AOB=2∠AOD，

∴

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=2×60°=120°.

∴=S扇形AOB-S△AOB=

答：截面中有水部分弓形的面积为cm2.