题目内容
【题目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；
（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）7；（2）S阴影＝2．
【解析】
（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；
（2）先根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．
解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3
由例题的解法可得:
（7﹣x）2+（x﹣4）2＝[（7﹣x）+（x﹣4）]2－2（7﹣x）（x﹣4）＝32－2＝7；
（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，
则a+b＝5，a2+b2＝17，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
17＝25﹣2ab，
ab＝4，
∴S阴影＝
ab＝2．
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