Question

已知⊙O的半径为5cm，AB是弦，P是直线AB上的一点，PA=3cm，AB=8cm，则tan∠OPB的值为________．

Answer 1

3或
分析：点P是直线AB上的一点，则P可能在线段BE上，或BE的延长线上，因分两种情况进行讨论，过O作AB的垂线，根据三角函数的定义就可以求解即可求得答案．
解答：解：作OE⊥AB，则EA=8×=4cm．
∵PA=3cm，
∴EP=4-3=1cm．
又⊙O的半径为5，∴OE==3cm．
当P在线段BE上时：tan∠OPB==3；
当P在线段EB的延长线上时：设P是P₁，则tan∠OP₁B=3÷（1+3+3）=．
故答案为：3或．
点评：根据勾股定理和垂径定理求出直角三角形各边长，再根据三角函数的定义解答．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．