Question

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2，ED=4,

(1)求证:△ABE∽△ADB;

(2)求AB的长；

(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.

Answer 1

解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,

∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,

又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB,                …………………………………3分

(2)∵△ABE∽△ADB,∴，∴

∴AB=.                                       …………………………………6分

(3)直线FA与⊙O相切，理由如下:

连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，

∴，

BF=BO=,

∵AB=,∴

∴直线FA与⊙O相切                         . …………………………………10分