Question

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4.

（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.

			图2

 

Answer 1

解：（1）正方形的最大面积是16.

设AM=x(0≤x≤4) ，

则MD=4－x.

∵四边形MNEF是正方形，

∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.

∵∠AMN+∠ANM=90°，

∴∠ANM=∠FMD.

∴Rt△ANM≌Rt△DMF.

∴DM=AN.

∴

∵函数的开口向上，

对称轴是x=2，

函数图象如图所示，

∵0≤x≤4，

∴当x=0或x=4时，

正方形MNEF的面积最大.

最大值是16.……………………5′

(2)如图，画出分割线7′；拼出图形9′.