Question

如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是

1. A.
   （-π）R²
2. B.
   （+π）R²
3. C.
   （-π）R²
4. D.
   （+π）R²

Answer 1

A
分析：由题意知，得到的如图三角形是等边三角形，边长也为R，阴影的部分的面积等于等边三角形的面积减去三个弓形的面积．而一个弓形的面积等于圆心角为60度的半径为R的扇形的面积减去边长为R的等边三角形的面积．
解答：边长为R的等边三角形的面积S_△=×sin60°R²=R²；
半径为R的扇形的面积S_扇形==；
∴一个弓形的面积S_弓形=-R²，
∴阴影的部分的面积=R²-3×（-R²）=（-π）R²．
故选A．
点评：本题考查了等边三角形的性质和面积的求法，及扇形，弓形的面积的求法．