Question

已知关于x的一元二次方程x²-ax-3=0有两个实数根x₁，x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，则a的值为

2

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=a，x₁•x₂=-3，再变形

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

得3（x₁+x₂）=-2x₁•x₂，然后把x₁+x₂=a，x₁•x₂=-3代入得到a的方程，再解方程即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=a，x₁•x₂=-3，
∵

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，
∴3（x₁+x₂）=-2x₁•x₂，
∴3a=-2×（-3），
解得a=2．
故答案为2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．