Question

7．已知方程ax²+bx+9=0有一个根为x₁=-12，且关于x的方程ax²+bx+9=$\frac{3}{4}$x+$\frac{21}{4}$有两个相等的实数根，求a、b的值．

Answer 1

分析 先根据根据一元二次方程的解的定义得到144a-12b+9=0，再根据根的判别式得到（b-$\frac{3}{4}$）²-4a（9-$\frac{21}{4}$）=0然后解方程组得到a=$\frac{5}{48}$，b=2．

解答 解：∵方程ax²+bx+9=0有一个根为x₁=-12，关于x的方程ax²+bx+9=$\frac{3}{4}$x+$\frac{21}{4}$有两个相等的实数根，
∴144a-12b+9=0，（b-$\frac{3}{4}$）²-4a（9-$\frac{21}{4}$）=0，
解$\left\{\begin{array}{l}{144a-12b+9=0}\\{（b-\frac{3}{4}）^{2}-4a（9-\frac{21}{4}）=0}\end{array}\right.$，
得：a=$\frac{5}{48}$，b=2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．