Question

已知a＞b＞0，且a²+b²=3ab，求下列各式的值：
（1）

b

a

+

a

b

；
（2）

a+b

a-b

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）先通分，再把a²+b²=3ab代入进行计算即可；
（2）根据a＞b＞0可知，

a+b

a-b

=

(a+b)2 (a-b)2

，再根据完全平方式把被开方数展开，把a²+b²=3ab代入进行计算即可．

解答：解：（1）∵a²+b²=3ab，
∴原式=

a2+b2

ab

=

3ab

ab

=3；

（2）∵a＞b＞0，a²+b²=3ab，
∴原式=

a+b

a-b

=

(a+b)2 (a-b)2

=

(a2+b2)+2ab (a2+b2)-2ab

=

3ab+2ab 3ab-2ab

=

5ab ab

=

5

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．