Question

用换元法解分式方程

x-1

x

-

3x

x-1

+1=0时，如果设

x-1

x

=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）

• A、y²+y-3=0
• B、y²-3y+1=0
• C、3y²-y+1=0
• D、3y²-y-1=0

Answer 1

分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是

x-1

x

，设

x-1

x

=y，换元后整理即可求得．

解答：解：把

x-1

x

=y代入方程

x-1

x

-

3x

x-1

+1=0，得：y-

3

y

+1=0．
方程两边同乘以y得：y²+y-3=0．故选A．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．