Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，且AC=BC，则∠ACD=

 

°．

Answer 1

分析：设∠ACD=x，则∠DAC=x，∠CAB=∠CBA=

180°-x

2

=90°-

x

2

，∠D=180°-2x，又∠D=∠DAB，继而列方程即可求出∠ACD的度数．

解答：解：设∠ACD=x，
∵AD=CD，
则∠DAC=x，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴该梯形为等腰梯形，
∠DAB+∠CBA=∠DAC+∠CAB+∠CBA=180°，
又AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=

180°-x

2

=90°-

x

2

，
∵∠D=180°-2x，又∠D=∠DAB=90°+

x

2

，
∴180°-2x=90°+

x

2

，
解得：x=36°．
故答案为：36．

点评：本题考查了梯形的知识，根据题意判断出是等腰梯形，并正确找出各个角之间的关系是解题的关键．