Question

23、若x+y=1，x²+y²=3，求x³+y³的值．

Answer 1

分析：先根据已知x+y=1，x²+y²=3，利用完全平方公式易求xy，再对所求代数式利用立方公式展开，把x+y、x²+y²、xy的值代入，计算即可．

解答：解：∵x+y=1，x²+y²=3，
∴（x+y）²=x²+2xy+y²=1，
∴xy=-1，
∴x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=1×[3-（-1）]=4．

点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是完全平方公式、立方公式利用及它们之间的转化．