题目内容
（2013年浙江义乌4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l 2于点E．当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为 ；
（2）若点B在直线l1上，且S2=
S1，则∠BOA的度数为
．
（1）（2，0）；（2）15°或75°。
【解析】（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形。
∵
，∴
。
∴
。
设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：
。
∴直线l4的解析式是
。
根据题意得：
，解得：
。
∴E的坐标是（
，
）。
∴
。
∴
。
当S1=S2时，
。
解得：m=0，m=4（不在线段AC上，舍去），m=3（l2和l4重合，舍去）。
∴B的坐标是（2，0）。
（2）分三种情况：
①当点B在线段AC上时（如图1），
由S2=
S
1得：
。
解得：
或
（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）。
∴AB=
。
在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x，
则AF=2－x，根据勾股定理，得
，解得
。
∴sin∠BFA=
。∴∠BFA=30°。∴∠BOA=15°。
②当点B在AC延长线上时（如图2），
此时，
,
由S2=S
1得：
。
解得：
或
（不在AC延长线上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）。
∴AB=
。
在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，
则AG=
，根据勾股定理，得
，解得
∴sin∠OGA=
。∴∠OGA =30°。∴∠OBA=15°。∴∠BOA=75°。
③当点B在CA延长线上时（如图3），
此时，
,
由S2=S
1得：
。
解得： m=3（l2和l4重合，舍去）。
∴此时满足条件的点B不存在。
综上所述，∠BOA的度数为15°或75°。
考点：一次函数综合题，单动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分类的应用。
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
，0），E（
， 0），F（
，
）．
上．请你求出符合条件的抛物线解析式；
上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标．请你直接写出点P的所有坐标．
（2013年浙江义乌10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．
|
采购数量（件） |
1 |
2 |
… |
|
A产品单价（元/件） |
1480 |
1460 |
… |
|
B产品单价（元/件） |
1290 |
1280 |
… |
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
，求EF的长． 
