Question

【题目】一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器0刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为秒.

（1）当平分时，求的值；

（2）若三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转.当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转.

①当平分时，求的值；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）t=5；（2）①；②存在,当为10秒或24秒时，,理由见解析

【解析】

(1)由已知条件可得出，，平分，则进而得出三角形旋转过的度数，再除以旋转速度即可得解.

(2)①由已知条件，△ABC旋转的度数△DAE旋转的度数，求解即可；

②分两种情况讨论，在的左侧和在的右侧，再根据旋转分别用含t的式子求出、，再列等式求t值即可.

解：(1)如图①，

∵平分，且

∴

由旋转可知：

解得.

(2)①如图②

∵平分，且

∴

由旋转可知：

解得.

②答：存在.

Ⅰ.如图③

当在的左侧时，

由旋转可知：

∵

∴

解得

Ⅱ.如图④

当在的右侧时，

由旋转可知：

∵

∴

解得

综上所述，当为10秒或24秒时，