Question

某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人∕辆） 45 30 租金（单位：元∕辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（　　）

A．租甲种车4辆，租乙种车2辆

B．租甲种车5辆，租乙种车1辆

C．租甲种车2辆，租乙种车5辆

D．租甲种车3辆，租乙种车4辆

Answer 1

分析：设租用甲种客车x辆，租车总费用y元，根据题意可列出y与x的等式关系，再化简整理得出x，y的表达式；由题意可列出一元一次不等式方程组，由此推出y随x的增大而增大，而当x取最小值，y有最小值．

解答：解：设租用甲种客车x辆，租车总费用y元，
由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于7辆；
由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于

240

45

，
∴x取6，
依题意，得y=400x+280（6-x）
整理，得y=120x+1680．
∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680；
依题意，得45x+30（6-x）≥240，
解得x≥4．
又∵x≤6，
∴4≤x≤6．
在y=120x+1680中，k=120＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x取最小值，即x=4时，y有最小值．
即当租甲种车4辆，租乙种车2辆时，费用最少．
故选A．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的单调性求得费用的最小值是解题的关键．