Question

如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作

CED

，则

CED

与

CAD

围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为

 

．

Answer 1

分析：连BC、BD，由直径AB⊥CD，根据圆周角定理和垂径定理得到△BCD为等腰直角三角形，则BC=

2

2

CD=

2

2

•10=5

2

，新月形ACED（阴影部分）的面积=S_半圆CD-S_弓形CED，而S_弓形CED=S_扇形BCD-S_△BCD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：连BC、BD，如图，
∵直径AB⊥CD，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC=

2

2

CD=

2

2

•10=5

2

，
∴S_弓形CED=S_扇形BCD-S_△BCD=

90•π•(5 2 )2

360

-

1

2

•10•5=

25π

2

-25，
∴新月形ACED（阴影部分）的面积=S_半圆CD-S_弓形CED=

1

2

•π•5²-（

25

2

π-25）=25．
故答案为25．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

（n为圆心角的度数，R为半径）．也考查了圆周角定理和垂径定理以及等腰直角三角形的性质．